この７が□に入る数字だと決まります。
そこで計算を整理すると、次のようになります。
１□９２
２９７１
９７１２
＋ ２□１７
――――――
１７５９２
その次は百の位です。
ここは今までのようにはいきません。
□が二つもあるからです。
わかっている９と７を足し、さらに十の位から繰り上がってきた１を足すと17になります。
この列の合計の百の位の数字は５なので、二つの□の合計は８かもしれませんし、18かもしれません。
さあ、わからなくなってきました。
でも、困ることはありません。
もう一つ上の千の位の数字を見てみると、この列には□がありませんね。
１と２と９と２を足すと14になりますが、下の合計では17になっています。
すると、百の位から千の位へ繰り上がった数字は、17から14を引いた３だとわかります。
そうなると、百の位の二つの□の合計は８ではなくて、18でなければなりません。
18じゃないと、３という数字は繰り上がってこないからです。
これでひとまず解けました。
二つの□の合計が18になる組み合わせなら、どんな数字でもいい……というわけではありません。
二つの数字を足して18になるなら、どちらも９である以外にありません。
なぜなら、９より大きい数字はこの列には入らないので、絶対に９でなければならないのです。
そこで、答えは次のように決まりました。
１９９２
２９７１
９７１２
＋ ２９１７
――――――
１７５９２
同じ足し算でも、「覆面算」のような要素が加わったものもあります。
次の例題がそれです。
【例題二】Ｎという文字で表された数字が５箇所に入っている足し算です。
もちろん、どのＮも全部同じ数字が入ります。
２Ｎ８
２Ｎ２
８８Ｎ
＋ Ｎ２Ｎ
―――――
２１６４
この数字の並びを見ると、どこから手をつけていいか分からないように見えますが、じっと見ているとヒントが発見されます。
それは、一の位の４つの数字の合計が「８と２と二つのＮ」であり、十の位の４つの数字も同じく「８と２と二つのＮ」になっているという点です。
しかもこの合計を答えの列で見てみると、一の位では４ですし、十の位では６になっています。
これこそが、解くための鍵です。
これは一体、どういうことを意味しているのでしょうか。
一の位から十の位へ繰り上がった数字は、６から４を引いた２であることを意味しています。
どうすれば２を繰り上げることができるでしょうか。
８と２を足すと10ですから、これでまず１が繰り上がります。
そのほかに二つのＮがあるので、この合計でもう１つ繰り上がらなければなりません。
すると、二つのＮを足した数は14だということになります。
よって、Ｎは７だということになるのです。
本当かな？と思ったら、５つのＮに７を入れて確かめてみてください。
このやり方なら、百の位にあるＮには一度も手をつけないで解くことができました。
まるで刀でスパッと斬るような、あざやかな快感にちょっと似ています。
では、引き算も一つやってみましょう。
やさしい問題ですが……。【例題三】これは国民学校の一年生でもできるでしょう。
一の位からやっていきます。
□８４５６２
－ ８□１□３
―――――――
６□７□７□
２から３は引けないので、十の位から１０を借りて、１２から３を引いて９が出ます。
次は十の位です。６はすでに５に減っています。そこから□を引いて７が出るということは、この□は逆算して８でなければなりません。この際、百の位から１０を借りました。
次は百の位ですが、引かれる数の５は、先に１を右へ貸したので４になっています。だからそれから１を引くと３であるから、□は３と決まりました。
次は千の位。これはわけないですね。□は７でなければなりません。ただし、上から１０を借りました。
万の位では、引かれる数の８は下へ１を貸したので、実は７です。それから８を引けば９になります。□は９と決まります。
十万の位の□は７です。なぜなら下へ１を貸していて、答えは６となっているので、７にちがいありません。
これで出来上がりです。下のようになります。
７８４５６２
－ ８７１８３
―――――――
６９７３７９
次は掛け算の場合です。
掛け算だからといって別にやり方が根本的に違うわけではありませんが、一つの方針をごらんにいれておきたいと思います。
【例題四】この問題を見ると、虫喰い穴が八箇所もあります。こんなに穴だらけで、果たして推理の力で解けるだろうかと不安になります。
９７□
× □８
―――――
□□□０
９□□
―――――
１７５□０
しかししばらくこの計算を眺めていると、そのうちに有力な手掛かりが発見されるのです。そこが興味津々たるところです。
すなわち、まず第一の手掛かりは、掛ける数の十の位の穴は、１であるということです。なぜならば、上から四段目を見ると、三桁の数であり、その百の位は９に始まっています。しかるに掛けられる数を見ると、やはり三桁であり、百の位の数字は９です。すると掛ける数の十の位は１でなければならないことが分かります。そうなる上から一段目と四段目とは同じ数になります。そこで上のように穴を二つふさぐことができました。
９７□
× １８
―――――
□□□０
９７□
―――――
１７５□０
第二の手掛かりは、掛ける数の一の位の８を、掛けられる数の一の位の□に掛けると、その答えの一の位は、８の字の下にある通り０となるのです。そういう場合、□はどんな数字でもいいというわけにはいきません。すなわち□は０か５かのどちらかでなければなりません。そうでないと三段目の右端の数字は０となりません。
では、０か５か、どちらであるか。それを判定する段取りに移ります。
□は０ではありません。なぜなら、三段目は７７６０となり、四段目は９７０で、それを加えると、五段目のように１７５云々とはならず、１７４云々となって計算が足りないからです。
そこで掛けられる数の一の位の□は、５でなければならないと決定します。□を５として計算してみると、正しく下の如く、ちゃんと計算が合うのです。
９７５
× １８
―――――
７８００
９７５
―――――
１７５５０
次は、割り算です。割り算は虫喰い算としての面白さを十分に備えています。すぐれた虫喰い算は、たいてい割り算の形をとっています。次にあげたのは、やさしい割り算の虫喰い算です。
【例題五】この問題では、二桁の割る数が穴になっていて、答えも十の位が穴だし、計算の中にも六箇所の穴があいています。
□３
＿＿＿＿
□□）９４９
□□
――――
□□９
□□９
――――
０
なおよく見ると、肝心の割る数が全然不明であり、またその答えも半分しか判明しておらず、これではどうにも手のつけようがない――ように思われます。
が、しばらく気を落ち着けて、じっとこの計算書を眺めていると、うまい手掛かりがだんだんと見つかってくるのです。
コメント