【自序】
本書の中には、「虫喰い算」の会場が、第一会場から始まって第三十会場まで用意されています。
自信のある方は、どうぞ遠慮なく第一会場から出発して、知恵と根気をためしてみてください。
そもそも「虫喰い算」とは、一体どんなものなのでしょうか。
簡単に言えば、「虫喰い算」とは、虫に食われて見えなくなってしまった数字を、推理の力を使って探し出す算数のパズルです。
ただし、「算数」といっても、頭がズキズキ痛くなるような、苦しいだけのつまらない勉強ではありません。
「虫喰い算」はとても面白くて楽しい遊びです。一度その楽しさを知ってしまえば、きっと一生忘れられなくなるはずです。
私も二十年来これを愛好しており、時にはこれを探偵小説の題材として書いたこともありました（海野十三作『暗号数字』）。
本書の中には、「虫喰い算」の親戚である「覆面算（ふくめんざん）」もいくつか収めてあります。
「覆面算」というのは、数字が虫に食われて穴があいているのではなく、文字や記号という「覆面」をかぶっている計算問題のことです。みなさんという名探偵たちは、その覆面を推理の力で叩き落として、隠された数字を暴き出すのです。
これら二つを合わせて、「虫喰い算大会」を開催することにしました。会場の初めの方はやさしいのですが、後の会場へ進むほど難しくなっていきます。
その代わり、「虫喰い算」の魅力はどんどん増していき、最後の第三十会場に近づくにつれて、終わってしまうのが惜しくなってくることでしょう。
第一会場を合格すれば「第一階選士」と名乗れます。
しかし、第三十階選士になるのは、とても大変な道のりです。
やさしい問題なら国民学校（小学校）の二年生でも解けます。
一番難しい問題でも、中学生なら解けるはずです。
しかも、この「虫喰い算」には、大学教授でさえ鉛筆を噛みながら唸らせてしまうような、不思議な魔力が備わっているのです。
本書にはわざと空白を用意してあります。そこは計算のメモや、やり直しのためのスペースですから、どんどん鉛筆を走らせてください。
本書には全部で百三十二問を集めました。これだけ集めるのには、ずいぶん苦労しましたし、長い年月もかかりました。
もっと新しい問題を探し出したいのですが、私が二十年かけて手に入れたのはこれで全てです。
もし同じ趣味を持つ方で、面白い問題をご存知でしたら、ぜひ教えていただけると嬉しいです。
最後に、本書を作るにあたり参考にした文献を記し、感謝と敬意を表します。
（文献リスト省略：F.C.Boon『Puzzle Papers in Arithmetic』他）
昭和二十一年 正月七日
著者記
【一 虫喰い算とは？】
古い大福帳や借用証書、勘定書などが「しみ」という虫に食われてしまい、肝心の数字の部分が穴になっている。
さあ大変、困ったことになりました。
そんなとき、推理の力を使って「この穴に入る数字はこれに違いない」と突き止める。
この算数の遊びが、いわゆる「虫喰い算」と呼ばれるものです。
もちろん、単に「金五万両」というような数字が一つだけ書かれていて、それが虫に食われていたら探しようがありません。しかし、もしそれが足し算・引き算・掛け算・割り算の計算式であれば、一部が虫に食われていても、前後の関係から推理することで正確に判別することができます。
ときには、数字のほとんどが虫に食われていても、数字の並び方さえ分かれば、推理を積み重ねることで全ての数字を言い当てることができるのです。
なお、「虫喰い算」に似たものに「覆面算」というものがあります。
虫喰い算が「虫食いの穴」であるのに対し、覆面算は数字が「記号や文字」に置き換わっている点が違います。
もちろん数字は0から9までの十種類しかありませんから、覆面となる記号や文字も十種類以内に限られます。
「虫喰い算」と「覆面算」、どちらが面白いか。
それは人によりますが、私はどちらも最高に面白いと思います。
虫喰い算を解く鍵は、普通の場合、まず最初に「0」や「1」が入るはずの穴を見つけることにあります。
覆面算でも同じようなことが言えますが、同じ文字や記号がいろいろな関係で並んでいるところから、「ははあ、この文字はあっちの文字の二倍だな」といった相互関係を見つけ出すと、後が急に解きやすくなります。
虫喰い算の類を解くときは、最初から最後まで「推理の力」で進んでいくところに、本当の面白さと実益があります。「1かな？ それとも2かな？ いや3かな？」というふうに、片っ端から数字を当てはめていく「代入法」で解くやり方は、あまり面白くありませんよ。虫喰い算は、序文でもお話しした通り、中級以上の問題になると一つ一つが宝石のように価値があって、愛着がわく素晴らしいものです。ですから、ぜひじっくりと時間をかけて解いてみてください。
一日に10問も20問も解いてしまうと、頭も疲れてしまいますし、虫喰い算の本当の面白さがわからなくなってしまうと思うのです。
そこで、この本の「虫喰い算大会」のメニューを作るにあたっても、やさしい問題と難しい問題を混ぜて、一つの会場につき4問くらいになるように設計しました。
なお、第一会場から第三十会場までのうち、最初の三分の一くらいまでは比較的やさしいですが、そこから先はだんだんと複雑で難しい問題が出てきます。その分、推理がピタリと当たった時の嬉しさは、格別なものになるはずです。
第二十会場より先になると、虫喰い算が大好きな人にとっては、たまらないほどの喜びと興奮を感じさせてくれることでしょう。
二 やさしい虫喰い算とその解き方
まずは、やさしい虫喰い算から、どうやって解けばいいのかを説明していきましょう。
【例題一】こんな足し算があります。
四角い穴は、いわゆる虫が食べてしまったところです。
そうした穴が、この問題には4つあります。
これを推理の力で探し当てるのです。
１□９２
２９□１
９７１□
＋ ２□１７
――――――
１７５９２
まずは、一番右側の列（一の位）の□から考えてみます。
これは一の位の計算です。
２と１と□と７を足した結果、答えの一の位が２になることが、この計算式からわかっています。
□以外の、すでにわかっている数字である２と１と７を足すと10になります。
ところが、答えの一の位の数字は０ではなくて２です。
ということは、□は０ではなく、２だということが推理できるわけです。
そこで、その２を書き入れると、次のようになります。
１□９２
２９□１
９７１２
＋ ２□１７
――――――
１７５９２
次は十の位です。
一の位から１が繰り上がっていることを忘れないでくださいね。
ここにも□が一つあります。
それを除いて、わかっている数字の９と１と１、それに一の位から繰り上がった１を足すと、合計は12になります。
ところが、答えの十の位を見てみると９となっていて、２ではありません。
これはつまり、十の位の□をまだ足していないからこうなっているのです。ですから、９から２を引いて７。
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